怎么计算点到直线的最短距离?学过数学的都会觉得这个话题不难,然而真正在编程中实操起来,还是有点不对劲的。你会觉得小时候,我的数学打过满分呐,现在这些知识却全都忘记了。
任何一条直线都可以用下面这种方式表示出来:
$Ax + By + C = 0$
但是,我们有没有想过为什么呢?为什么可以用这种形式表示?
把上面的公式两边都除以 B,得:
$y = -{A \over B}x – {C \over B}$
这样就变成我们熟悉的下面这种公式了:
$ y = kx + b $
这样就能通过两点,求出 k、b 了。B = 1,A = -k;C = -b。
我们都知道点到直线的最短距离,是点到直线上垂足的那个距离。有个数学公式是这样写的:
$d = {|Ax_0 + By_0 + C| \over \sqrt{A^2 + B^2}}$
我第一次看到上面这个公式是懵逼的,我有学过这个?具体的推导过程我就不写了,大家可以看下面的视频。
按照上面的方式就可以解出答案了,但在我们编程的实际应用中,是没有直线这种无限长的东西,只有线段,因此还有更好的解法,请看下面的 codepen:
向量计算
用向量的方式计算点到线段的距离。向量运算早已忘记了,花了好长时间才回忆起来,为了理解其中的原理,需要看懂下面的公式。求 P 点到线段 AB 的最短距离:
具体的代码写在了上面 codepen 的例子里。
《在 svg 中学习点到直线(线段)的最短距离算法》有一个想法